MATLAB语言基础

MATLAB简介

Matrix Laboratory 矩阵实验室

科学计算
- 数值计算=求数值解（线性代数，数值分析，计算方法，数值数学物理方法）：对应numpy, pandas, scipy
- 符号计算=求解析解（高等数学/数学分析，线性代数，复分析/+数学物理方法，微分方程）：对应sympy
可视化绘图
~~机器学习+深度学习~~

Python matplotlib 可视化绘图
Python sympy 符号运算

环境配置

~~如果遇到命令行中文乱码，将字体改为Consolas-with-Yahei~~
在“附加功能管理器”中加载dark mode、新工作区

语法与指令

符号
- 英文状态输入()[]{}''"";:,.!?*&^$#
- 续行...
- 合并两行;
- %注释
变量声明：隐式声明
索引值从1开始
指令
- clc清除命令行窗口
- cd工作目录
- dir显示文件

基础数据类型

内置常量
- pi圆周率
- eps浮点运算的相对精度
- Inf无穷大
- NaN不定值
- ans默认变量，最新输入的数值
数字
- 整型
  - char字符型
  - unsigned char无符号字符型
  - short短整型，2B
  - unsigned short无符号短整型
  - [unsigned] int整型，4B
  - [unsigned] long长整型，4B
- 浮点型
  - float单精度浮点型 4B 3.4e+/-38
  - double双精度浮点型 8B 1.7e+/-308
  - 小数形式
  - 指数形式指数表示：科学计数法2.2204e-16=
- 复数类型，实数+虚数
format显示格式

000三位二进制数（3 bit）

000	001	010	011	100	101	110	111
0	1	2	3	4	5	6	7

000	001	010	011
0	1	2	3
~~100~~	101	110	111
-0	-1	-2	-3

矩阵表示

start:step:stop

闭区间
从1开始索引
缺省值（默认值，default）
- 行列缺省：按列求和以行排列
- 步长缺省：步长为1
- 全部元素A(:)：按列拼接

一些例子

%% MATLAB快速入门

% 只需要掌握基本的语法即可，在实际比赛和科研中，即查即用，养成查工具资料和帮助文档的习惯。
% 查询网站：https://ww2.mathworks.cn/help/stateflow/matlab-functions.html

%% Matlab常用操作
% (1)赋值语句
a = 1;
a = 2

% % (2)多行注释，选中语句，快捷键Ctrl+R
% a = 1;
% a = 2

% (3)取消注释:选中语句,快捷键Ctrl+T

% 清除工作区的所有变量
clear

% 清屏
clc

% 这两条一起使用，起到“初始化”的作用
clear;clc   % 分号也用于区分行。


%% 输出和输入函数(disp 和 input)
% disp函数
disp("Hello World!")
a = [1,2,3];    %矩阵的同一行中间用逗号或空格分隔
a = [1 2 3];    %空格分隔
disp(a) 

%% 判断语句
a = input('请输入考试分数:')
if a >= 85
    disp('成绩优秀')
elseif a >= 60
    disp('成绩合格')
else
    disp('成绩挂科')
end

%% 字符串
% 合并几个字符串
% （1）方法一：strcat(str1,str2……,strn) 
 strcat('字符串1','字符串2') 
% （2）方法二：[str 1,str 2，……, str n]或[str1  str2  ……  strn]
['字符串1'  '字符串2']
['字符串1','字符串2']
% 转换字符串
c = 100
num2str(c)
disp(['c的取值为' num2str(c)])
disp(strcat('c的取值为', num2str(c)))

%% sum求和函数
% （1）如果是向量（无论是行向量还是列向量），都是直接求和
E = [1,2,3]
sum(E)
E = [1;2;3]
sum(E)
% （2）如果是矩阵，则需要指明是按行还是按列求和
clc
E = [1,2;3,4;5,6]
a = sum(E)
a = sum(E,1)%按列求和(得到一个行向量）
a = sum(E,2) %#ok<*NOPTS> %按行求和(得到一个列向量）
%对整个矩阵求和
% a = sum(sum(E)) %#ok<*NASGU>
a = sum(E(:))

%% 矩阵的查询
% （1）取指定行和列的一个元素（输出的是一个值）
A=[1 2 5; 1/2 1 2; 1/5 1/2 1];
A
A(2,1)
A(3,2)
% （2）取指定的某一行的全部元素（返回的是一个行向量）
A(1,:)
A(2,:)
% （3）取指定的某一列的全部元素（返回的是一个列向量）
A(:,1)
A(:,3)
% （4）取指定的某些行的全部元素（返回的是一个矩阵）
A([1,3],:)      % 只取第一行和第三行
A(1:3,:)        % 取第一行到第三行
A(1:2:3,:)     % 取第一行和第三行 （从一开始，每次递增2个行，到3结束）
% 递增语法
1:3:10
10:-1:1
A(1:end,:)      % 取第一行到最后一行
A(1:end-1,:)    % 取第一行到倒数第二行

% （5）取全部元素(按列拼接的，最终输出的是一个列向量)
A(:)

%% size函数
clc;
A = [1,2,3;4,5,6]
B = [1,2,3,4,5,6]
size(A)
size(B)
% size(A)函数是用来求矩阵A的大小的,它返回一个行向量，第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数
[r,c] = size(A) %#ok<*ASGLU>
% 指定返回行数或列数
r = size(A,1)  %返回行数
c = size(A,2) %返回列数

%% repmat函数
% B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。
% 就是先创建一个m×n的矩阵，然后把A作为元素填充进去
A = [1,2,3;4,5,6]
B = repmat(A,2,1)
B = repmat(A,3,2)

%% 矩阵的运算
% MATLAB在矩阵的运算中，“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法(A/B = A*inv(B))
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A * B
inv(B)  % 求B的逆矩阵
B * inv(B)
A * inv(B)
A / B

% 两个形状相同的矩阵对应元素之间的乘除法需要使用“.*”和“./”
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A .* B
A ./ B

% 每个元素同时乘或除相同的倍数
A = [1,2;3,4]
A * 2
A .* 2
A / 2
A ./ 2

% 每个元素同时乘方时只能用 .^
A = [1,2;3,4]
A .^ 2 %将各个元素平方
A ^ 2 
A * A

%% 求特征值和特征向量
A = [1 2 3 ;2 2 1;2 0 3]
% 求矩阵A的全部特征值，返回一个由特征值构成的向量
E=eig(A)
% 求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）
[V,D]=eig(A)