矩阵运算

矩阵基础操作

特殊矩阵

零矩阵zeros与一矩阵ones
单位矩阵eye
对角矩阵diag

特殊矩阵表：

函数名	矩阵名
`compan`	伴随矩阵
`gallery`	测试矩阵
`hadamard`	哈达玛矩阵
`hankel`	汉克尔矩阵
`hilb`	希尔伯特矩阵
`invhilb`	希尔伯特矩阵的逆矩阵
`magic`	幻方矩阵
`pascal`	帕斯卡矩阵
`rosser`	典型对称特征值测试问题
`toeplitz`	托普利茨矩阵
`vander`	范德蒙德矩阵
`wilkinson`	威尔金森的特征值测试矩阵

创建、串联和扩展

创建
串联
扩展

删除行列

A(:,3)=[]

重构

reshape

多维数组

行，列，页

索引

% （1）取指定行和列的一个元素（输出的是一个值）
A=[1 2 5; 1/2 1 2; 1/5 1/2 1];
A
A(2,1)
A(3,2)
% （2）取指定的某一行的全部元素（返回的是一个行向量）
A(1,:)
A(2,:)
% （3）取指定的某一列的全部元素（返回的是一个列向量）
A(:,1)
A(:,3)
% （4）取指定的某些行的全部元素（返回的是一个矩阵）
A([1,3],:)      % 只取第一行和第三行
A(1:3,:)        % 取第一行到第三行
A(1:2:3,:)     % 取第一行和第三行 （从一开始，每次递增2个行，到3结束）
% 递增语法
1:3:10
10:-1:1
A(1:end,:)      % 取第一行到最后一行
A(1:end-1,:)    % 取第一行到倒数第二行

% （5）取全部元素(按列拼接的，最终输出的是一个列向量)
A(:)

矩阵基础运算

加减法

矩阵加法

矩阵乘积与转置

点乘，点除（形状相同）
转置A'

% MATLAB在矩阵的运算中，“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法(A/B = A*inv(B))
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A * B
inv(B)  % 求B的逆矩阵
B * inv(B)
A * inv(B)
A / B

% 两个形状相同的矩阵对应元素之间的乘除法需要使用“.*”和“./”
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A .* B
A ./ B

% 每个元素同时乘或除相同的倍数
A = [1,2;3,4]
A * 2
A .* 2
A / 2
A ./ 2

% 每个元素同时乘方时只能用 .^
A = [1,2;3,4]
A .^ 2 %将各个元素平方
A ^ 2 
A * A

矩阵乘法

矩阵乘法
矩阵除法（等于乘矩阵的逆）
- 右除
- 左除
尽管这不是标准的数学表示法，但MATLAB使用标准示例中常见的除法术语来描述常规联立方程组的解。斜杠\和反斜杠\这两个除号分别对应MATLAB函数mrdivide和mldivide。两种运算符分别用于未知矩阵出现在系数矩阵左侧或右侧的情况：

x=b/A表示使用mrdivide获得的矩阵方程的解。

x=A\b表示使用mldivide获得的矩阵方程的解。

考虑将方程或的两端“除以”。系数矩阵始终位于“分母”中。

x=A\b的维度兼容性条件要求两个矩阵和的行数相同。这样，解的列数便与的列数相同，并且其行维度等于的列维度。对于x=b/A，行和列的角色将会互换。

实际上，形式的线性方程组比形式的线性方程组更常见。因此，反斜杠的使用频率要远高于斜杠的使用频率。本节其余部分将重点介绍反斜杠运算符；斜杠运算符的对应属性可以从以下恒等式推知：

进行科学计算时，最重要的一个问题是对联立方程组求解。
在矩阵表示法中，常见问题采用以下形式：给定两个矩阵和，是否存在一个唯一矩阵使或？

考虑示例具有指导意义。例如，方程

是否具有唯一解？

答案当然是肯定的。方程有唯一解。通过除法很容易求得该解：

该解通常不是通过计算的倒数求得的，即先计算，然后将乘以。这将需要更多的工作，而且如果以有限位数表示时，准确性会较低。类似注意事项也适用于多个未知数的线性方程组；MATLAB在解此类方程时不会计算矩阵的逆。

矩阵求逆

A^-1

矩阵分解

乔列斯基分解（平方根法）chol(A)
LU分解（高斯消元）[L,U] = lu(B)
QR分解[Q,R] = qr(C)

特征值分解

方阵的特征值和特征向量分别为满足以下条件的标量和非零向量。

对于对角矩阵的对角线上特征值以及构成矩阵列的对应特征向量，公式为

如果是非奇异的，这将变为特征值分解。

% 求矩阵A的全部特征值，返回一个由特征值构成的向量
E=eig(A)
% 求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）
[V,D]=eig(A)